講演資料
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セミナーの概要
本セミナー「エンタングルする認識 ── MIP*=REへ」は、マルレクの哲学セミナー「楽しい哲学」の一環として、2021年4月10日に開催されました。前回セミナー「エンタングルする自然」が21世紀の自然観の変容を論じたのに対し、本セミナーはその「認識論的側面」、すなわち人間がエンタングルメントをどのように形成・獲得してきたかを問います [p.2]。
中心的な問いは、「自然と認識はどのようにエンタングルしているか」という深い問いです。自然が新しい相貌のもとに立ち現れることは、認識の飛躍が起きつつあることに他なりません [p.2]。筆者はエンタングルメントの認識こそが現時点での人間の認識能力の飛躍の中心舞台であると断言します [p.3]。
議論の歴史的起点は1930年代に置かれます。フォン・ノイマンによる量子力学の数学的形式化（1932年）、アインシュタイン・ポドルスキー・ローゼンによるEPR状態の発見（1935年）、そしてチューリングによる停止問題の決定不能性の証明（1936年）という三本の流れが、数学・量子力学・計算科学の三分野にわたって同時期に展開されました [p.4]。
セミナーは四部構成で進みます。第一部ではベルの定理とCHSHゲームを通じてエンタングルメントの実在を論じ、第二部では対話型証明（Interactive Proof）という新しい証明スタイルを導入します。第三部では量子コンピュータとBQPクラスを扱い、第四部でいよいよ2020年の金字塔「MIP*=RE定理」へと至ります [p.8]。この定理はコンピュータ科学・数学・物理学の三分野にまたがる歴史的達成として位置づけられ、エンタングルした「全能者」との対話によって人間の認識能力がいかに拡張されうるかを数学的に証明するものです。また「ミネルバのフクロウは黄昏に飛び立つ」という言葉を引いて、科学への哲学的アプローチが過去から現在の到達点をオーバービューするのに意義を持つことを強調します [p.7]。
講義のロードマップ
ここでは、セミナーの講演資料がどのようなパートから構成されているかを示します。また、それぞれのパートのポイントを紹介します。
■ Part I: エンタングルメントの実在の認識 ── CHSHゲーム
1935年のEPR論文を起点に、アインシュタインが「馬鹿げた遠隔作用」と呼んだエンタングルメントが、ベルの不等式（1964年）とアスペクトの実験（1982年）によって理論・実験双方から実在することが確認される過程を論じます [p.19, p.21, p.22]。CHSHゲームという定式化を通じて、古典論的相関と量子論的相関の違いが「勝率」という測定可能な量に帰着されることを示します [p.75]。さらに、AdS/CFT対応（1997年）・笠-高柳公式（2006年）・ER=EPR仮説（2013年）へと連なる現代物理学の文脈でエンタングルメントの意義が再評価されます [p.24, p.27, p.32]。
■ Part II: 「全能者」との対話で得られる認識 ── Interactive Proof
数学的証明の困難さ（誤った証明、膨大な証明、コンピュータ支援の必要性）を背景に、証明を「証明者（Prover）」と「検証者（Verifier）」の対話として捉え直すInteractive Proofの革命的な視点を導入します [p.104]。この証明観の転換により、従来のNP完全に収まっていた証明の射程が大幅に拡張され、IP=PSPACEおよびMIP=NEXPという驚異的な結果が得られることを示します [p.164]。さらに証明と確率・近似の世界が結びつく「確率的に検証可能な証明」という重要概念が浮上します [p.175]。
■ Part III: 量子コンピュータの能力の認識 ── BQPクラス
ファインマンの「自然のシミュレートには量子コンピュータが必要」という洞察（1982年）を起点に、量子複雑性理論の誕生（Bernstein-Vazirani, 1993年）、ショアのアルゴリズム（1994年）による素因数分解のBQP帰属という衝撃的発見を概観します [p.188, p.193, p.197]。プレスキルが提唱した「量子優越性（quantum supremacy）」の概念と、Googleによる実験的実証（2019年）を検討します [p.221, p.241]。
■ Part IV: 「エンタングルする知性」の認識 ── MIP*=RE
本セミナー最大のハイライトです。MIP*（エンタングルメントを共有する全能の量子的証明者二人とのMulti-Prover Interactive Proof）というクラスが、帰納的可算言語のクラスREと等しい、すなわちMIP*=REであることを2020年にJi・Natarajan・Vidick・Wright・Yuen（JNVWY）が証明したことを論じます [p.270, p.272]。この結果は計算複雑性理論の枠を超え、「ティレルソン問題」の否定的解決および「コンヌの埋め込み予想」の反証という数学・物理学への重大な含意を持ちます [p.272]。Introspectionとゲームのcompressionを繰り返すことでRE⊆MIP*を導く証明の構造も示されます [p.300, p.301]。
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