全体概要
本セミナーは、「機械は考えることができるか？」というアラン・チューリングの古典的問いを出発点に据え、人工知能研究の未来を「複雑性理論」という数学的・物理的認識可能性の理論を中軸として考察した意欲的な論考です。[p.2, p.5]
筆者は「計算主義」の立場に立ち、人間の知能の本質を「計算」として抽象することで、機械と人間を等値しうると主張します。この等値のもとでは「人間にできることは機械にもできる」という強力な主張が成立し、人工知能技術の可能性を考える最も強いメッセージとなります。[p.18, p.19]
しかし、計算主義の立場からこの問いに誠実に向き合うとき、「何がどこまで計算できるのか」という限界の問題が浮上します。本セミナーはその限界を三世代にわたる「複雑性理論」の発展として整理します。第一世代は1950年代の「計算可能性理論」（チャーチ＝チューリングのテーゼ）、第二世代は1970年代の「計算複雑性理論」（P=NP?問題）、そして第三世代は1980年代以降の「量子複雑性理論」（BQP、ショアのアルゴリズム）です。[p.6, p.7]
特筆すべきは、第三世代において「情報過程＝物理過程」という認識が確立し、複雑性理論が純粋数学の世界から物理学の中核へと移行した点です。ブラックホールのエントロピー、エンタングルメントのエントロピー、AdS/CFT対応、ER=EPR仮説といった現代物理学の最前線が、量子情報理論と複雑性理論を軸に収斂していく様子が生き生きと描かれます。[p.7, p.303]
さらに本セミナーは、深層学習（ディープラーニング）の能力と限界をChomsky Hierarchyという形式言語の枠組みで分析し、言語能力・数学的認識能力という人間固有の高次認識能力の機械的実現という課題を正面から論じます。最後に、数学の証明をめぐるVoevodskyの仕事を通じて、「人間と機械の共生」という21世紀の知的営為の新しい形が展望されます。我々の認識の「限界」が精緻に境界付けられる一方で、その限界の認識深化こそが世界認識の拡大と一体であるという逆説的で希望に満ちた結論が、本セミナーを貫く哲学的ライトモチーフです。[p.364]
講義のロードマップ
ここでは、セミナーの講演資料がどのようなパートから構成されているかを示します。また、それぞれのパートのポイントを紹介します。
■ Part I: 計算主義とコネクショニズム
人工知能における「計算主義」の立場を明確にし、人間の知能が感覚・運動的能力、言語能力、数学的・科学的認識能力という複数の階層から構成されることを示します。その上で、ディープラーニング（LSTM・RNN）が形式的パターンの認識と生成においてどこまで有能であり、どこに本質的限界があるかを具体的実験と生成例で検証します。[p.15, p.32]
■ Part II: 計算可能性理論
ヒルベルトの形式化プログラムとゲーデルの不完全性定理から出発し、チューリング・マシン、チャーチのλ計算、ゲーデル＝エルブランの帰納関数論が「同値」であることの認識に至る「知的黄金時代」を描きます。「証明可能＝計算可能」なものには限界があるという第一世代の複雑性理論が確立する過程を辿ります。[p.65, p.75]
■ Part III: 計算複雑性理論
1950年代にナッシュとゲーデルが手紙の中で予感し、1970年代にCookとLevinが定式化した「P=NP?問題」を中心に、計算の「複雑さ」を階層的に整理する第二世代の複雑性理論を解説します。さらにコルモゴロフ複雑性、チャイティンの不完全性定理、Busy Beaver問題という「我々に手の届かない有限」という衝撃的な発見を紹介します。[p.130, p.143]
■ Part IV: 量子複雑性理論
ファインマンの「量子コンピュータによる自然のシミュレーション」という問題提起（1982）から始まり、ドイッチェのチャーチ＝チューリング＝ドイッチェのテーゼ、バーンスタイン＆ヴァジラニのBQPクラス定義、ショアのアルゴリズムへと連なる量子複雑性理論の発展を解説します。さらに現代物理学における情報理論・複雑性理論の爆発的展開を描きます。[p.190, p.191]
■ Part V: 数学の「証明」をめぐって
数学の証明が「誤り得るもの」「膨大になりすぎるもの」という現実的問題から出発し、Voevodskyの経験と主張を通じて、コンピュータ支援証明（UniMath/Coq）が21世紀の数学の形式を変えていく可能性を論じます。さらに「数学とNP問題」という問いを立て、複雑性理論のMerlin-Arthurクラスを通じて「人間と機械の共生」という新しい知的枠組みを展望します。[p.304, p.305]