講演資料
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セミナーの概要
本セミナー「暗号技術の現在」は、現代暗号技術の成立から量子コンピュータによる脅威、そしてポスト量子暗号（Post-Quantum Cryptography）の幕開けまでを、歴史的・数理的に俯瞰する野心的な技術講義です。
中心的な問いは「なぜ今、暗号技術は転換点を迎えているのか」です。現代暗号の基盤は、コンピュータが特定の数学的問題（素因数分解・離散対数）を効率的に解けないという「計算複雑性」に依存しています [p.7, p.60]。この前提を根底から覆す可能性を示したのが、1994年にPeter Shorが発見した量子アルゴリズムです [p.88]。Shorのアルゴリズムは、量子コンピュータを用いれば素因数分解を多項式時間で解けることを理論的に証明し、RSA暗号・楕円曲線暗号を無効化しうると示しました。
この発見から約20年後の2015年、NSAは「来るべき量子耐性アルゴリズムへの移行計画を開始する」と公表し [p.15, p.92]、NISTは2016年からPost-Quantum Cryptography標準化プロセスを開始しました。そして2022年7月、NISTはCRYSTALS-KYBERおよびCRYSTALS-Dilithiumなどの標準候補を発表するに至ります [p.99]。
これらのポスト量子暗号の技術的中核は「ラティス暗号」です。ラティス暗号は、高次元格子問題（SVP・CVP）の計算困難性を安全性の根拠とし、量子コンピュータをもってしても効率的に解けないとされています [p.204]。本セミナーは、Miklós Ajtai、Oded Regev、Craig Gentryら主要プレーヤーの業績を丁寧に追いながら、ラティス入門（基底・ラティス問題・等価な基底の構造）まで踏み込んで解説します [p.162〜p.222]。暗号技術はその時代の計算基盤とともに歴史的に変化するという視座が、講義全体を貫く哲学的軸となっています [p.11]。
講義のロードマップ
ここでは、セミナーの講演資料がどのようなパートから構成されているかを示します。また、それぞれのパートのポイントを紹介します。
■ Part 1: 概説 ── エピソードで振り返る暗号史
暗号技術が「国家機密」から「標準技術」へと変容した歴史的経緯を、チューリングの名誉回復 [p.5, p.6]、ナッシュのNSA宛書簡 [p.7, p.8]、1976/77年の公開キー暗号・RSA暗号の成立 [p.10] というエピソードを軸に描きます。暗号は計算能力と通信基盤に依存して歴史的に変化するという認識が提示されます [p.11]。
■ Part 2: 第一部 ── 現代暗号技術の成立
1970年代後半に成立した現代暗号技術（公開キー暗号・RSA暗号・電子署名）の数理的基礎を解説します。一方向関数の困難性、素因数分解・離散対数問題との関係、そして計算複雑性理論（P・NP・NP完全）が暗号の安全性根拠であることを明確にします [p.26, p.27, p.60]。
■ Part 3: 第二部 ── Shorのアルゴリズムの発見
1994年のShorのアルゴリズム発見が暗号史に与えたインパクトと、量子複雑性クラスBQPの登場を解説します。量子並列性（Quantum Parallelism）の本質的な制約と、それを克服するSimonの問題・量子フーリエ変換・Phase Estimatorの連鎖的構造を詳述します [p.109, p.126, p.133, p.139]。
■ Part 4: 第三部 ── ラティス暗号の時代の始まり
ポスト量子暗号の技術的中核であるラティス暗号の基礎概念を丁寧に構築します。Ajtaiによる格子問題のone-way function応用（1996年）[p.164]、RegevのLearning with Errors（LWE）（2005年）[p.174]、GentryのFully Homomorphic Encryption（2009年）[p.179] という三段階の発展を追い、基底・SVP・CVP・等価な基底の代数的構造まで解説します。
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