数学的認識について / 数学の基礎と計算科学

マルゼミ 「Interactive Proof 入門」に向けて  blog集

人は、正しくないことを信ずることがあること

1. 数学者の「不実さ」について
2. 嘘つきが盲人に色を教える話
3. 人は、正しくないことを信ずることがあること
4. 知ることと信じること
5. 「大貧民」の必勝法
6. コンピュータが数学的定理を証明することの意味
7. 機械は、論理的=数学的推論能力を持つ

神託、魔法使い、数学的証明

1. 計算は好きですか？
2. 数学者も計算を間違えることがある
3. 誤った「証明」
4. 「巨人の肩の上の小人」
5. 小さな子供も巨人に成長することがある
6. 人工知能と計算科学
7. 「異端」としてのチューリング
8. 神託、魔法使い、数学的証明 （１）
9. 神託、魔法使い、数学的証明 （２） ArthurとMerlin

複雑性理論と人工知能 (2018年のblog)

• 複雑性理論と人工知能技術（１）　はじめに
• 複雑性理論と人工知能技術（２）　チャーチ＝チューリングのテーゼ
• 複雑性理論と人工知能技術（３）　ナッシュとゲーデル
• 複雑性理論と人工知能技術（４）　ファインマン
• 複雑性理論と人工知能技術（５）　ドイッチェ
• 複雑性理論と人工知能技術（６）　言語能力はP？
• 複雑性理論と人工知能技術（７）　数学とNP問題
• 複雑性理論と人工知能技術（８）　中間まとめ

複雑さについて (2017年のblog)

• 複雑さについて（１）　AI「フレーム問題」
• 複雑さについて（２）　Compositionality
• 複雑さについて（３）　コルモゴロフの複雑性
• 複雑さについて（４）　チャイティンの不完全性定理
• 複雑さについて（５）　チャイティンとゲーデル
• 複雑さについて（６）　複雑さと計算量の理論
• 複雑さについて（７）　PとNP
• 複雑さについて（８）　複雑さとエントロピー

数学の基礎と計算科学 (参考資料)

MIP*=RE 関連資料集

Voevodsky

• Maruyama's Tweet on Univalent TheoryVladimir Voevodsky, 2014年,
• "The Origins and Motivations of Univalent Foundations -- A Personal Mission to Develop Computer Proof Verification to Avoid Mathematical Mistakes"
• UniMath
• 「コンピュータは、数学のルーツを再定義するのか？」
• Voevodsky死す
• Vladimir Voevodsky Memorial Conference
• Voevodskyが「最後」に考えていたこと
• MaruLabo 「同じ」を考える — 「型の理論」入門

John Baez

• John C. Baez, Mike Stay, 2009年,
• "Physics, Topology, Logic and Computation: A Rosetta Stone"
• Struggles with the Continuum
• John BaezのNetwork Theory

Lawvere

• Lawvere トポス理論教科書
• 50年前のLawvereの機械学習の特徴づけがエクセレント！