認識について考える 2 -- 認識の認識
2021/11/26 マルゼミ概要
今回のマルゼミは、前回のマルレク「認識について考える」の続編です。
前回は、主要に、自然認識とそれを可能とする条件の変化の歴史を振り返ったのですが、今回は、「認識の認識」という構造に注目しようと思います。認識の対象となるのは、自然ではなく、認識そのものです。
具体的な自然認識を対象とした前回からは、少し飛躍があるのですが、今回のセミナーでは、「認識の認識」を、「認識の形式的・数学的認識」として捉えるというアプローチを取ってみようと思います。認識のいくつかの特徴を、形式的・数学的に把握することが可能であるという立場をとります。
第一に、人間の認識は、変化・発展するのですが、「認識の発展」の数学的モデルが存在します。セミナーでは、そのいくつかを紹介しようと思います。
第二に、「認識の認識」は、「認識の認識の認識の ....」と無限退行するように見えますが、その各ステップで、認識するものと認識されるものの二項が現れます。こうした「認識の二項性」にも、形式的・数学的なモデルが存在します。数学的には、「理論」と「モデル」の関係がそれに当たると僕は考えています。セミナーでは、「モデル論」の初等的な解説をしようと思います。
第三に、認識の二項は、お互いに無関係ではなく、ある種の「同一性」をもっています。セミナーでは、数学的に、「同一性」がどのように扱われるのかを見ていきます。
講演資料「認識について考える 2 — 認識の認識」（ダウンロード）
講演ビデオ「認識について考える 2 -- 認識の認識」
Part 1 Grzegorczykの「科学の探究」モデル
Part 2 Kripkeの「可能的世界」
Part 3 Bayesian推論と相対エントロピー
Part 4 Jaynesの「最大エントロピー原理」
講演資料解説
認識の形式的理論
ガリレオは「自然は数学という言葉で書かれている」と言いました。ニュートンは自然の原理を知るために、新しい数学である「微積分学」を自分で作り上げました。自然の認識には、数学的なアプローチが不可欠であることは。今では、ほとんどの人が同意すると思います。
自然認識以外の多くの分野でも数学は利用されています。「認識の形式的理論」というのは、認識を対象とした数学的な理論という意味です。数学は不思議な力を持っています。認識のいくつかの特徴を、数学的に把握することが可能であると僕は考えています。
11/26 マルゼミへのお誘い ( slide blog)
認識の発展のモデル
ここで紹介するのは、個々の認識能力についての「形式的理論」ではなく、「認識は変化し発展する」という認識についてのメタな認識を、数学的に捉えようとする理論です。
Grzegorczykの「科学の探究」モデル
Grzegorczykの「科学の探究」モデル 1 ( slide blog)
Grzegorczykの「科学の探究」モデル 2 -- 情報の順序関係 -- ( slide blog )
Grzegorczykの「科学の探究」モデル 3 -- Forcing Method -- ( slide blog )
Kripke の「可能的世界 」
Kripke の「可能的世界 1 」( slide blog )
Kripkeの「可能的世界」 2 -- 可能的世界と情報 ( slide blog)
Kripkeの「可能的世界」 3 --「可能的世界」へのジャンプ ( YouTube slide blog)
Kripkeの「可能的世界」 4 -- 認識の特徴を表現するモデル ( Slide blog )
確率的推論での「認識の発展」の議論に入る前に-- 前節までのまとめと補足 -- ( slide blog)
Bayesian推論と「最大エントロピー原理」
Bayesian推論と相対エントロピー
相対エントロピーとは何か？ ( Slide blog)
PriorとPosteriorで「認識の発展」を記述する ( Slide blog)
Deep Learning と相対エントロピー ( Slide )
Jaynesの「最大エントロピー原理」
Gibbsの論理の不思議なパワー （ slide ）
認識の発展とMAXENT - 「最大エントロピー原理」 ( slide )
MAXENTの応用としての「アルゴリズム論的熱力学」 ( slide )
二項性 -- 理論とモデル
- Gödel's completeness theorem
- Löwenheim–Skolem theorem
- Lawvere Functor Semantics
同一性
- Martin-Löf の Dependent Type Theory
- Voevodskyの Univalent Foundation
