カテゴリー論基礎
カテゴリー論を学ぼう！
科学・技術の急速な変化の中で、それらの基礎としての数学に関心を持つ人が、確実に増えていると僕は感じています。ただ、新しく、あるいは新しい数学の勉強を始めようしようという人にとって、数学を学ぶことの難しさも増しているように思います。
数学の応用のスタイルは大きく変化しています。例えば、大規模言語モデルの振る舞いの理解に、copresheafや enriched category を使うなどは、以前には考えられなかったことです。
ただ、これまでの丸山のセミナーでは、copresheafやYoneda embeddingの話をしながら、カテゴリー論の基礎については系統的に話すことはなく、カテゴリー論の重要なlimitやadjointの概念についてはほとんど触れることができませんでした。
マルレクでは、これまでいくつかの数学的話題を取り上げてきているのですが、説明不十分の「負債」を抱えたままだと、前に進むのが、だんだん難しくなってきます。
基本的な反省は、個々のトピックスでの数学の「応用」の範囲でカテゴリー論に触れているだけで、これから数学を学ぶなら、まずカテゴリー論を学ぶべきというメッセージを明確に出していなかったことだと考えています。
今後マルレクでは、カテゴリー論の基礎をきちんと学ぶことを目標の一つににして、「カテゴリー論基礎」のセミナーを継続的に開催しようと思っていいます。今回のセミナーは、そうした取り組みの第一回目です。
英語圏では、Tai-Danae Bradleyが、カテゴリー論のすぐれた啓蒙活動を精力的におこなっています。また、Tom Leinsterのケンブリッジ大の新しいカテゴリー論の教科書は、斬新なものです。残念なことに、こうした活動は日本ではあまり知られていないように思います。彼らの取り組みを、まず、紹介していきたいと思っています。
今回のセミナーで主要に依拠したのは、次の二つのコンテンツです。
- Tai-Danae Bradley, Category Theory, https://www.math3ma.com/categories/category-theory
- Tom Leinster, Basic Category Theory, https://arxiv.org/pdf/1612.09375
重要なことは、数学の「応用」だけでなく、数学そのものも、今、大きく変わろうとしていいるということです。カテゴリー論の「基礎」とそこで使われている「言葉」をまず知ることが、進行中の数学の変化の「意味」を知る上で、必要な第一歩だと考えています。
セミナーの申し込み受付開始しました
次のサイトから、受け付けています。
https://category-theory.peatix.com/
Part 1 Category と Functor
Categoryとは何か？
( YouTubeで講演動画を見る )
Categoryの例
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Functor
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Natural Transformation
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Part 2 Limit と Colimit
Limit と Colimit とは何か？
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Product
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Pullback
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Equalizer
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Inverse Limit
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